preparexamen

1-      Etude de la variation

      Ensemble de définition D_f

  D_f = [-1, 0]

      Dérivabilité

f est continue et dérivable sur  [-1, 0] car toute fonctions polynôme est continue et dérivable sur son ensemble de définition

      Dérivée

Pour tout x € [-1, 0] , f ‘(x) = 3x² + 1

      Sens de variation

 Pour tout x € [-1, 0], f ‘(x) = 3x² + 1 >0

f ‘(x) > 0 donc f est strictement croissante sur  [-1, 0]

      Tableau de variation

2- Montrons que f réalise une bijection de  [-1, 0] vers  J

D’après le tableau de variation f est continue et strictement croissante sur [-1, 0], donc f réalise une bijection sur  [-1, 0] vers J= f ([-1, 0])

Par conséquent J =  f ([-1, 0])

                            =  [f (-1), f (0)]

                         J =  [-1, 1]

f est une bijection de  [-1, 0] vers [-1, 1]

Or 0 € [-1, 1],

Donc il existe un nombre réel α [-1, 1] appartenant à l’intervalle [-1, 1] tel que f (α) = 0

Avec α =x on a f(x) = 0 admet une solution unique dans [-1, 0]

 3-   Déterminons α par dichotomie

f (-1) = -1

f (0)  = 1

f (-1) x f(0)< 0 donc -1 < α < 0

• f (-1+0/2)= f (-0,5) = 0,3 ; f (-1) = -1 donc f (- 0,5) x f (-1) <0, d’où -1 < α < -0,5
• f (-1 + (-0,5)/2 = f (-0.75) = -0,1 ; f (-0,5) = 0,3 donc f (- 0,5) x f (-0.75) <0, d’où -0,75 < α < -0,5
• f (-0,75+ (-0,5)/2 = f (-0, 625) ;  f (- 0,75) x f (-0,625) <0 on a donc  -0,75 < α < -0,625

Donc finalement -0,7 ≤ α ≤ -0,6

Par défaut α = -0,7

 sujet

• Système 1 : Auto- bus

a₁= 0,8m/s² (mouvement rectiligne uniformément varié)

• Système 2 : Elève

V= 6m/s

Soit le repère suivant :

ce sont les positions à l'instant t= 0
1-      LES EQUATIONS HORAIRES

-         L’auto –bus

Il a un  mouvement rectiligne uniformément varié, donc son équation horaire  est de la forme :

x₁ = ½ at² + v₀t + x₀

À l’instant t=o (l’instant du démarrage de l’autobus) V₀=0 et x₀=0

Donc : x₁= 0,4t² (équation horaire de l’autobus)

-         l’élève

Il a  un mouvement rectiligne uniforme, son équation est de la forme ;

x₂= v₀t + x₀

A t = 0 v₀ = v = 6m/s & x₀ = -20

Donc : x₂= 6t – 20 (équation horaire de l’autobus)

2-      L’ELEVE RATTRAPERA T-IL LE BUS ?

Pour rattraper le bus il faut que l’élève et bus soit au même niveau à un moment donné, en claire il faut  x₁ =x₂ à un moment donné

Résolvons donc l’équation  x₁ =x₂ c'est-à-dire  0,4t² = 6t – 20

   0,4t² – 6t +20 = 0

Cherchons le discriminant ∆ = (-6)2 – 4 x 20 x 0,4 = 36 – 32 = 4 > 0 existence de deux solutions) donc l’élève va pouvoir rattraper le bus.

3-      LA DUREE DE LA COURSE

On a ∆ = 4  ce qui signifie que V∆     = 2

t_{1 =}  10s et t₂ =  5s

La s’arrêtera lorsque l’élève rattrapera le bus  il n’aura pas à faire une deuxième tentative. La durée de course es donc le temps minimal qui est t= t₁

4-     la distance parcourue par l’élève est

D = d + x₂ or x₂= 6t – 20 = 10 m

D= 30m

La création de ce blog repond à plusieurs attentes

•  Nous voulons donner à travers nos pubications l'opportinuité à des milliers de gens de pouvoir trouver des exercices fiables pour la préparation de leur examen scolaires

• Faire obstacle à notre manière à l'échec scolaire
  
• Rendre utiles les temps de connexion de élèves
  

lisez nos articles et vous trouverez  absolument votre bonheur

inscrivez vous au newsletter et envoyez nous vos exercice à kassi81@hotmail.fr et vous recevrez vos reponses en 48 heures